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球轴承中滚动体与内外圈的接触为面接，是赫兹理论的典型应用问题，而且已经证明理论与试验非常吻合。 轴承一般都是内圈旋转，内圈的运行痕迹相对外圈更加明显，也更容易观察。球和内圈滚道在空载时，球和内圈是点接触，当轴承承受载荷时，便会产生弹性变形，形成椭圆面的接触，见图1。

图1 球轴承负荷接触痕迹

球轴承承受载荷时，球与内圈滚道接触的椭圆形面接上的最大接触应力为 Pm，接触的椭圆长轴为2a，短轴为2b。

一、根据赫兹公式推导如下：

二、在这个应力下，椭圆的长短轴计算公式为：

∑ρ：主曲率总和

Q：滚动体载荷，N

m：泊松常数

E：弹性模量常数

上式中的u，v，∑ρ值主要是轴承的滚动体节圆直径、轴承接触角、滚道半径和滚动体直径参数。 滚动体的最大载荷与滚动轴承承受的径向载荷 Fr、滚动体数量相关。所以滚动体的最大承受载荷如下：

当一个轴承型号已经确定时，如果都是按照国际标准规范生产，那么他的滚动体节圆直径、轴承接触角、滚道半径和滚动体直径参数，滚动体数量都是确定的。为了方便计算，轴承制造商针对特定的轴承将这些参数整合成为一个常数。

三、将公式简化为仅与常数和径向力大小相关

常数见下面图2：

图2 深沟球轴承 K1，K2，K3 常数

实际应用或轴承失效分析中，通过轴承的载荷痕迹反过来推测轴承的实际承载，这样可以判断轴承是否承受了设计载荷以外的异常载荷。

图3：某磁力泵传动轴两端轴承，深沟球轴承 6213 承受单一径向载荷，内圈滚道接触宽度如图所示，

右边轴承承载宽度大约 4.5mm，左边轴承承载宽度大约 6.3 mm，估算轴承承受的径向载荷。

因为运行轨迹宽度测量的不准确性，计算的载荷和实际承受的载荷会有一定的偏差，但是计算值非常具有参考价值，在轴承的失效分析中是重要证据之一。

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